Comment utiliser la fenêtre coulissante pour les problèmes de tableaux triés ?

La technique de la fenêtre glissante est une approche algorithmique puissante qui peut être appliquée efficacement pour résoudre divers problèmes, en particulier ceux impliquant des tableaux triés. En tant que fournisseur de fenêtres coulissantes, j'ai pu constater par moi-même comment cette technique simplifie des problèmes complexes et améliore l'efficacité. Dans ce blog, j'expliquerai comment utiliser la fenêtre coulissante pour résoudre les problèmes de tableaux triés, en fournissant des exemples pratiques et des informations.

Comprendre la technique de la fenêtre coulissante

La technique de la fenêtre coulissante consiste à créer une fenêtre d'une certaine taille qui glisse à travers un tableau. Cette fenêtre peut être ajustée en fonction des exigences du problème et aide à traiter efficacement des sous-tableaux ou des sous-ensembles de données. Le principal avantage de l’utilisation de la fenêtre glissante pour les tableaux triés est qu’elle tire parti de la nature triée du tableau pour réduire la complexité temporelle de la solution.

Commençons par un exemple simple. Supposons que nous ayons un tableau trié d'entiers et que nous voulions trouver la somme maximale d'un sous-tableau d'une taille k donnée.

def max_sum_subarray(arr, k) : n = len(arr) si n < k : return Aucun window_sum = sum(arr[:k]) max_sum = window_sum pour i in range(k, n) : window_sum = window_sum - arr[i - k] + arr[i] max_sum = max(max_sum, window_sum) return max_sum

Dans ce code, on calcule d'abord la somme des k premiers éléments pour initialiser la fenêtre. Ensuite, au fur et à mesure que la fenêtre glisse dans le tableau, nous soustrayons l'élément qui sort de la fenêtre et ajoutons le nouvel élément qui entre dans la fenêtre. De cette façon, nous évitons de recalculer à chaque fois la somme de l'ensemble du sous-tableau, ce qui aurait une complexité temporelle de O(nk) si cela était fait naïvement. Au lieu de cela, l’approche par fenêtre glissante réduit la complexité temporelle à O(n).

Applications dans les problèmes de tableaux triés

1. Trouver des paires avec une somme donnée

Étant donné un tableau trié et une somme cible, nous pouvons utiliser la technique de la fenêtre glissante pour trouver toutes les paires d'éléments qui totalisent la somme cible.

def find_pairs_with_sum(arr, target) : gauche, droite = 0, len(arr) - 1 paires = [] while gauche < droite : current_sum = arr[gauche] + arr[right] if current_sum == target: pairs.append((arr[left], arr[right])) left += 1 right -= 1 elif current_sum < target : left += 1 else : right -= 1 return paires

Dans cet exemple, nous utilisons deux pointeurs (une forme de fenêtre glissante) au début et à la fin du tableau trié. Si la somme des éléments au niveau des pointeurs est égale à la cible, nous ajoutons la paire au résultat et déplaçons les deux pointeurs. Si la somme est inférieure à l'objectif, on déplace le pointeur gauche pour augmenter la somme, et si elle est supérieure, on déplace le pointeur droit pour diminuer la somme.

2. Sous-tableau avec une moyenne donnée

Supposons que nous voulions trouver tous les sous-tableaux d'une taille donnée dans un tableau trié qui ont une moyenne spécifique. Nous pouvons d'abord convertir le problème de moyenne en problème de somme en multipliant la moyenne par la taille du sous-tableau pour obtenir la somme cible.

def subarrays_with_given_average(arr, k, avg) : target_sum = k * avg n = len(arr) if n < k : return [] window_sum = sum(arr[:k]) result = [] if window_sum == target_sum : result.append(arr[:k]) for i in range(k, n) : window_sum = window_sum - arr[i - k] + arr[i] si window_sum == target_sum : result.append(arr[i - k + 1:i + 1]) renvoie le résultat

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Références

• Cormen, TH, Leiserson, CE, Rivest, RL et Stein, C. (2009). Introduction aux algorithmes. AVEC Appuyez sur.
• Sedgewick, R. et Wayne, K. (2011). Algorithmes. Addison - Wesley Professionnel.